Équation réduite d’une droite 

Soit (d) une droite du plan.

• Si (d) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, alors il existe un unique couple de réels (𝒎,𝒑) tel que l’équation 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒑 soit une équation de (d) qui peut aussi s’écrire sous la forme : 𝒎𝒙−𝒚+ 𝒑 = 0

• Si (d) est parallèle à l’axe des ordonnées, alors il existe un unique réel 𝒄 tel que l’équation 𝒙=𝒄 soit une équation de (d).

Remarque :

Soit (d) une droite non parallèle à l’axe des ordonnées.
Son équation réduite peut donc s’écrire sous la forme: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑝 .
• Nous avons vu dans les classes précédentes, que le nombre 𝒎 est le coefficient directeur de la droite (d).
L’équation réduite peut aussi s’écrire sous la forme 𝒎𝑥−𝑦+𝑝=0 . Un vecteur directeur de cette droite est donc (1 ; 𝒎)
• Cette droite (d) est la représentation graphique de la fonction affine : 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑝 .

Exemple:
Soit (d) la droite d’équation cartésienne: 4𝑥+2𝑦+3=0
• Son équation réduite est de la forme: 𝒚 = -2𝒙− 𝟑𝟒
• Un vecteur directeur de cette droite est (1 ; -2)
• Cette droite est la représentation graphique de la fonction affine 𝑓(𝑥) = − 2𝑥− 34.

Exercice 1:

On donne la droite d’équation réduite y =(4/5) x –(3/5)
1. Donner son coefficient directeur et son ordonnée à l’origine.

Solution

Coefficient directeur : 4/5 

Ordonnée à l’origine : 3/5

Exercice 2:

Représenter la droite d’équation réduite y = (3/4)x–2 dans un repère orthonormé.

Solution

On place le point A(0 ; –2) puis à partir de celui-ci on se déplace de 4 unités horizontalement et on monte de 3 unités verticalement pour trouver B un deuxième point B de la droite puis on trace la droite passant par les deux points.

Exercice 3:

Donner l’équation réduite de la droite représentée ci-contre.

Solution

Les coordonnées du point d’intersection avec l’axe des ordonnées sont A(0 ; –2) donc p = –2 .

Puis à partir de ce point on se déplace jusqu’à un autre point à coordonnées entières, par exemple B(4 ; 3) :
on avance de 4 et on monte de 5 donc m =4 et donc on obtient l’équation

y = (5/4)x – 2

Exercice 4:

Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite (AB) avec A(–3 ; –1) et B(2 ; –4).

Solution