Calcul des coordonnées d’un vecteur

a) Coordonnées d’un point

Définitions

Le plan est muni d’un repère (O, I, J). Soit le point A( 𝑥; 𝑦 ).
• L’écriture (x ; y) désigne le couple des nombres réels x et y.
x est le premier terme du couple et y est le deuxième terme du couple.
• Dans l’écriture A( 𝑥; 𝑦 ), 𝒙 est l’abscisse du point A et 𝒚 est l’ordonnée du point A.
On dit que ( 𝒙; 𝒚 ) est le couple de coordonnées du point A dans le repère (O, I, J).

Exemples
• A a pour abscisse 3 et pour ordonnée 2. On note A(3 ; 2).
• B a pour abscisse 2 et pour ordonnée -1. On note B(2 ; -1).

Exercice de fixation
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
a) Place le point M( 3; −2 ).
b) Détermine les coordonnées de chacun des points C, D, E et O.

Corrigé

a)

b) Les coordonnées des points sont : C(-1 ; 4), D(0 ; 2) , E(3 ; 0) et O( 0 ; 0).

b- Calcul des coordonnées d’un vecteur

Propriété
Le plan est muni d’un repère (O, I, J). A et B sont deux points du plan.
Si 𝐴(𝑥 ; 𝑦) et B (𝑥’ ; 𝑦’) alors :

Exercice de fixation
Dans le plan muni d’un repère (O, I, J), on donne les points A(-2 ; 3) et B (1 ; 2).
Calcule les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵⃗ .

Corrigé