le cours sur les intervalles en maths seconde .
Notion d’intervalles
Définition
a et b sont deux réels tels que a < b.
Le tableau ci-dessous résume les différents types d’intervalles.
Vocabulaire:
[a ; b], ]a ; b[ , ]a ; b] et [a ; b[ sont des intervalles d’extrémités (ou bornes) a et b (a < b).
Le centre de l’intervalle est le nombre (a + b)/2
Sa longueur ou son amplitude est b – a.
Remarques :
–∞ (moins l’infini) et +∞ (plus l’infini) ne sont pas des nombres, ce sont des symboles.
Du côté de –∞ et de +∞, le crochet est toujours ouvert, par convention.
L’ensemble des réels ℜ se note aussi ] –∞ ; +∞[ : cet intervalle est dit ouvert.
Les 4 premiers intervalles ci-dessus sont bornés.
Réunion et intersection d’intervalles
L’intersection de deux intervalles est l’ensemble des nombres réels appartenant à la fois aux deux intervalles.
La réunion de deux intervalles est l’ensemble des nombres réels appartenant à l’un ou l’autre de ces intervalles (les éléments de l’intersection appartiennent aussi à la réunion).
Exemples :
Remarque : Une intersection peut être vide et ne contenir aucun élément
Exemples : [2 ; 4] ∩ [7 ; 9] =∅
Exercices corrigés
Exercice 1:
Traduire les appartenances suivantes par un encadrement ou une inégalité.
1) x ∈ ]-5 ;3] …………………………
2) x ∈ ]- ∞;-10[………………………
3) x ∈ ]-10 ;8[ ………………………
4) x ∈ [π ; + ∞[ ……………………
1) x ∈ ]-5 ;3] -5 < x ≤ 3
2) x ∈ ]- ∞ ;-10[ x < -10
3) x ∈ ]-10 ;8[ -10 < x < 8
4) x ∈ [π ; + ∞[ x ≥ π
Exercice 2:
On donne les intervalles suivants :
I = ]2 ; + ∞[ ; J = ]-4 ;3[ ; K = ]- ∞; 0[
a) Déterminer à partir d’une représentation sur une droite graduée I ∩ J.
b) Déterminer à partir d’une représentation sur une droite graduée J ∪ K
a) I ∩ J = ]2 ;3[
b) J ∪ K = ]- ∞ ; 3[
Exercice 3:
Ecrire chaque ensemble de la façon la plus simple possible
Exercice 4:
Représenter sur l’axe et les différents intervalles, puis écrire plus simplement leur réunion.
Exercice 5:
Représenter sur l’axe et les différents intervalles, puis écrire plus simplement leur intersection.
