I – Pyramide

1. Définition et description

Une pyramide est un solide avec :
– une face en forme de polygone, appelée base ;
– d’autres faces en forme de triangle, appelées faces latérales et ayant un sommet commun (ici S).

Ce sommet commun s’appelle le sommet de la pyramide.

Le point H est le point d’intersection entre le plan de base et la perpendiculaire à ce plan passant par le point S. Le segment [SH] et la longueur SH sont appelés hauteur de la pyramide.

Remarque :

– Une pyramide dont la base est un triangle s’appelle un tétraèdre.
– Il existe quelques pyramides particulières :

2. Patron

On se donne comme exemple une pyramide à base rectangulaire :

Méthode
Quelque soit la pyramide, le patron se construit de la manière suivante :
– on trace d’abord la base en grandeur réelle ;
– construire chaque face latérale (= triangles) au compas.

II – Cône de révolution

1. Définition et description

Un cône de révolution est un solide formé par rotation d’un
triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle de l’angle droit.

Un cône de révolution est composé :
– d’une face en forme de disque, appelée base ;
– d’une autre face courbe, appelée face latérale ;
– d’un point S appelé sommet du cône ;
– de segments reliant le sommet à un point du cercle de base, appelés génératrices (par exemple [SR]).

Le point H est le point d’intersection entre le plan de base et la perpendiculaire à ce plan passant par le point S. Le segment [SH] et la longueur SH sont appelés hauteur du cône de révolution.

Remarque :

– Le segment [HR] est un rayon du disque de base.
– Puisqu’il est question de triangles rectangles dans un cône, si l’on connaît deux grandeurs parmi la hauteur, le rayon du disque de base et la longueur d’une génératrice, on peut calculer celle qui manque grâce au théorème de Pythagore.

2. Patron

Le patron d’un cône de révolution n’est pas si simple à réaliser. Nous allons voir qu’il met en jeu les connaissances sur la proportionnalité.

Voici un exemple :

Méthode
Quelque soit le cône de révolution, le patron se construit de la manière suivante :
– il faut connaître au minimum le rayon du disque de base et la longueur d’une génératrice ;
– construire la face latérale courbe en calculant la mesure de l’angle au sommet S (proportionnalité, voir exemple ci-dessous) ;
– placer un point H tel que la longueur HS soit égale à la somme de la longueur d’une génératrice et du rayon du disque de base ;
– construire la base.